前言：这一系列的文章是看肖臻老师《区块链技术与应用》公开课做的笔记
比特币用到了密码学的两个功能，一个是哈希，一个是签名
哈希
函数
对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应
要注意：
集合A中的元素a，都能找到有且仅有一个集合B中的数与之对应；即不存在f（a）=b1，又有f（a）=b2的情况。但是，存在f（a1）=b，同时又有f（a2）=b的情况，如偶函数y=x2
哈希函数
本质是一个函数，但是特殊在输入值是任意字符串，输出值是固定长度的字符串，比如比特币用的SHA256,是将输入的字符串计算成64位十六进制数（256位二进制数）
比特币用到的哈希函数的三个特性
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collision resistance（抗碰撞性）
什么是碰撞？
对于函数f（x) ，如果存在a！=b，使得f（a）==f（b），那么就称为碰撞
什么是抗碰撞性？
除了暴力枚举输入空间，很难找到会发生碰撞的两个输入值
抗碰撞性的作用
上传文件之前可以对文件计算一个hash值，下次下载下来，再计算一个hash值，如果两个hash值不同，则说明被文件篡改了。因为抗碰撞性使得修改后的文件的计算出来的hash值和原来的文件极大概率是不同的。 -
hiding property（隐藏性）
光给你一串hash值，除了暴力求解，你是很难知道加密前的内容是什么，这就叫隐藏性。但是hiding成立的前提是输入空间无限大，而且输入的分布比较均匀，各种取值的可能性是差不多的，所以暴力求解也是不可行的。
隐藏性的作用
假如有一个人说他预测股票很准，怎么验证他说的准不准呢？如果他公布预测结果，可能会有人故意和他反着来，操纵股市导致预测不准，所以预测结果不能提前公布。那么大家又是如何知道他预测准不准呢？这个时候可以先让这个预测的人将预测结果取个hash值公布出来，由于隐藏性，光是知道hash值很难知道加密前的内容，这样就不会影响股市。然后收盘之后，让这个预测的人把预测结果公布出来，由于抗碰撞性，预测的人是无法篡改预测结果的，要是改了的话就和当初公布的hash对不上，这样就起到了一个sealed envelope 的作用。但是这个例子有一个问题，就是股票的数量是非常有限的，不满足隐藏性成立的前提条件，所以实际操作会在预测结果后面加一串随机数，然后整个取hash -
puzzle friendly
光是看输入，很难猜出来hash值是什么样的，所以你想让hash值落在某个范围之内，那只能暴力枚举了。比如想得出hash值前面k位数都是0，怎么得出呢？没有办法，不能事先知道，只能一个一个去试，所以叫puzzle friendly ，挖矿的过程就是计算H（block header）<=target。 block header是区块的信息，其中包括一个nonce（随机数），我们所要做的就是不断就试这个nonce，使得hash值落在一个target space中，所以这个挖矿的过程没有捷径，只能不断去试nonce，所以这个才可以作为工作量证明。
签名
日常生活中想要开一个银行账户，怎么开，带上证件去银行。
那比特币怎么开账户呢？很简单，只需要一对公钥和私钥，每个用户自己决定开不开户。在本地中创建一个公钥私钥对就完成了开户。
公钥和私钥来自非对称加密。
什么是对称加密？
双方在进行信息交换的时候用同一个密钥对内容进行加密/解密，那么这个密钥就一定要在网络中传输，但是网络是有可能被窃听的，所以对称加密并不安全。
什么是非对称加密？
双方都有一对公钥和私钥，我给你发信息时，我用你的公钥对内容进行加密，然后你用你的私钥对信息解密，同理你给我发信息时得用我的公钥对信息进行加密，然后我用我的私钥对你发来的信息解密。公钥不需要保密，但是私钥需要保密。解决了对称加密的密钥分发的安全问题。
在比特币系统中，非对称加密的真正用途其实是签名，而不是信息传输，何谓签名？比如我想发起一笔交易，别人怎么知道是我发起的而不是别人偷偷的替我发起的呢，这就需要我在发布交易的时候用我的私钥进行签名（先对交易信息进行hash），然后别人用我的公钥去验证这个签名的正确性，如果不正确，说明不是我本人发起的。
所以总的来说，非对称加密算法的作用是：公钥加密，私钥解密； 私钥签名，公钥验证。
公钥私钥对重复问题
既然公钥私钥对始终是在本地产生，那么产生重复怎么办？
如大量生成公钥私钥对，然后去对比产生的公钥是不是和区块链上已有的某个公钥相同。如果相同，那么就可以用对应的私钥把账户上的钱转走。
这种方式理论上可行，但是实际上没法做，因为产生重复的公钥私钥对的概率非常小，可以忽略不计。到目前为止还没有能用这种方法攻击成功的先例。
a good source of randness
生成公钥私钥的过程是随机的，但要求选取一个好的随机源，否则前面的分析就不成立了（就有不足够小的可能生成重复的公钥私钥对）。
比特币中使用的签名算法不仅在生成公钥私钥对时有好的随机源，在之后每次签名的时候也要有好的随机源。如果签名时使用的随机源不好，就有可能泄露私钥。
